После окончания лечебного факультета 1-го Московского медицинского института им Сеченова в 1987 году поступил в клиническую ординатуру по офтальмологии МНТК «Микрохирургия глаза» в Москве, где до 1992 года работал в качестве врача-ординатора, офтальмохирурга, ассистента и референта руководителя института академика С.Н.Федорова.
В 1992 году Михаил Коновалов уехал работать по контракту в Италию в частную офтальмологическую клинику. Это было непростое для Михаила Егоровича решение, так как он на тот момент был одним из ближайших помощников Святослава Николаевича Федорова.
Непростым было это решение еще и потому, что Михаил Егорович в свои 27 лет должен был выполнять обязанности ведущего хирурга частной европейской клиники. Работая в большой государственной клинике – МНТК «Микрохирургия глаза», он всегда имел возможность проконсультировать больного по любому поводу и у любого специалиста, а тут пришлось начинать самостоятельную практику в условиях чужой страны. Надеяться приходилось только на себя. Кроме того, для того, чтобы получить возможность работать в Италии официально, Михаил Коновалов параллельно с работой учился и успешно закончил медицинский факультет государственного университета г. Павиа, одного из старейших и уважаемых в Европе.
По окончании университета – практика и госэкзамены с получением права работы врачом в странах ЕС.
В 1995 году Михаилу Егоровичу предложили консультировать и оперировать в единственной на тот момент частной многопрофильной клинике в Казахстане – «Клинике доктора Михайлова». С этого момента ему пришлось совмещать работу в Италии, где после окончания контракта и получения диплома он работал самостоятельно, с периодическими (две-три недели один раз в три-четыре месяца) поездками в Алматы.
В 1997 году Михаилу Егоровичу предложили возглавить Центр офтальмокоррекции Медцентра Управления делами Президента РФ в Москве, где он работал вплоть до 2001 года. А уже в 1999 году в Алматы была создана собственная офтальмологическая клиника - «Лазерный центр Коновалова». Практически сразу Михаил Егорович начал искать возможность открытия центра в Москве. Пришлось искать помещение, проходить всяческие согласования, делать ремонт, получать лицензию. И уже в октябре 2001 года открылся «Офтальмологический центр Коновалова» в Москве.
Большую роль сыграло то, что на момент открытия Михаил Егорович имел успешный опыт продвижения офтальмологических центров в Италии и Казахстане и хорошо знал этот бизнес - какой должна быть частная клиника, каким там должен быть уровень услуг, даже то, как надо встречать и провожать пациента. Таким образом, в центрах профессора Коновалова реализован весь опыт, который был накоплен им за годы работы в разных местах, собрав все самое лучшее, что по отдельности было свойственно и институту Федорова, и элитной европейской клинике, и традициям кремлевской медицины.